Aula01
Índice
de Aulas
Aula03
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ELETRÔNICA
DIGITAL - CIRCUITOS COMBINACIONAIS |
AULA02:
Funções Lógicas - Portas Lógica - Obtendo
a Expressão Lógica |
BIBLIOGRAFIA: Elementos de Eletrônica Digital
- Capuano/Idoeta - Editora Érica
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1. Circuito
Lógico Combinacional - Tabela Verdade
Correspondem à
associação de duas ou mais portas lógicas básicas,
executando uma determinada função. Consideremos um circuito lógico
com três variáveis de entrada (ABC) e uma de saída (Y),
cuja tabela verdade (TV) é conhecida.
Exemplo1:
|
Linha |
A |
B |
C |
Y |
1 |
xx0xx |
xx0xx |
xx0xx |
xx0xx |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
6 |
1 |
0 |
1 |
1 |
7 |
1 |
1 |
0 |
0 |
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Fig01: Circuito
lógico e Tabela Verdade
Observe que a
tabela verdade mostra o comportamento do circuito para todas as 8 combinações
possíveis das 3 variáveis de entrada. Assim é
que na primeira linha temos A=0 B=0 e C=0 a saída responde com Y=0. Na
quarta linha temos A=0 B=1 e C=1 para as entradas e Y=1 para a saída
e assim por diante.
Como implementar (construir) com portas lógicas esse circuito? Qual o
circuito? Quantas portas serão necessárias? Quantos Circuito Integrados
serão usados?
Para construir
um circuito usaremos portas lógicas as quais se encontram em CI's. Não
existe um único circuito que tenha a mesma TV (portanto que execute a
mesma função). Um dos objetivos de se estudar circuito digitais
é podermos construir um sistema com o menor custo possível. Para
o exemplo acima, por exemplo uma possível implementação
do mesmo seria o circuito a seguir:
Fig02: Circuito Lógico cuja TV é
dada na figura1
Arquivo MicroCap8
Atenção!!
Observe que serão necessários dois CI's (7432 e 7409), visto que
um CI contem somente um tipo de porta lógica.
2. Obtendo
a Expressão Lógica a Partir da Tabela Verdade - Soma de Produtos
O circuito da figura02
tem a seguinte expressão lógica:
Y=(A+B).C
Essa é a expressão simplificada (mínima).
A expressão
máxima (soma de produtos) é obtida através de uma regra
bem simples:
Onde a função for "1", podemos escrever um produto das
variáveis de tal forma que esse produto deva ser igual a "1".
Por exemplo a linha
4 vale "1", portanto
para essa linha escrevemos:
Isto é, para
que o produto seja igual a 1 onde a variável for 0 deveremos complementar a
variável.
Na linha 6 da mesma forma:
E na linha 8:
A.B.C
Como a função deve valer 1 para a linha 4 OU linha 6 OU linha
8 então fazemos uma operação OU com todos os produtos:
Caso fossemos implementar o circuito a partir dessa expressão resultaria:
Fig03: Outra
possibilidade para implementar o circuito lógico cuja TV é dada
na figura1
Arquivo MicroCap8
Atenção!!
Observe que neste caso serão necessários 3 CIs diferentes
A expressão acima é a máxima e pode ser minimizada usando
algumas das propriedades vistas anteriormente. Por exemplo podemos por em evidência
C.A nas duas últimas parcelas:
O que resulta outro circuito.
A expressão mínima (circuito da figura2) pode ser obtida
usando uma técnica que usa um mapeamento chamado de
Mapa
de Karnaugh
3. Obtendo
a Expressão do Circuito
Podemos ter um problema
inverso, isto é, o circuito pode ser especificado e precisamos
obter a TV e a expressão Booleana (Expressão lógica).
Exemplo2:
Seja o circuito a seguir:
Fig04: Circuito do exemplo2
Para obter a
expressão da saída em função das entradas (expressão
lógica ou Booleana), a partir das entradas devemos escrever a expressão
da saída de cada porta lógica básica encontrada
até chegarmos na saída. No exemplo, na saída da porta E
de duas entradas temos A.B = X. Na saída da porta OU temos A+C =Z.
X e Z são as entradas da porta NOU, cuja saída é a saída
do circuito.
Portanto |
|
ou |
|
Fig05: Circuito da figura4 mostrando as expressões
parciais e a expressão da saída.
Para obter a TV deveremos
obter a saída (Y) para todas as combinações de entrada.
Por exemplo se A=B=C=0 qual será o valor da saída ?
Veja figura a seguir para compreender isso:
O que acontece se
A=B=C=1 ? Veja figura a seguir para compreender isso:
Fig06:
Circuito da figura4 mostrando as saídas parciais e a saída
final para uma dada combinação de entrada.
A primeira
e a última linha da TV você já tem. Complete as outras !!
xxCxx |
xxBxx |
xxAxx |
xxYxx |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
xx |
0 |
1 |
0 |
xx |
0 |
1 |
1 |
xx |
1 |
0 |
0 |
xx |
1 |
0 |
1 |
xx |
1 |
1 |
0 |
xx |
1 |
1 |
1 |
0 |
Clique aqui para ver a resposta
Faça o download do arquivo de simulação (MultiSIM2001) do circuito.
Faça Download do arquivo MicroCap8
Exemplo3: Dada a expressão Booleana obtenha o circuito
e a TV.
Primeiramente vamos obter o circuito.
Precisamos de duas portas E, duas
inversoras e uma OU, portanto 3 CI's diferentes.
Resultando o circuito:
Fig07: Implementação
do circuito do Exemplo3
O processo para obter a TV já
foi visto colocaremos apenas as respostas.
B |
A |
Y |
xx0xx |
xx0xx |
xx0xx |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Faça o download do arquivo de
simulação (MultiSIM2001) do circuito
4. Exercícios Propostos
1) Dada a função |
|
.Pede-se: a) Obter
a sua TV b) Implementa-la usando portas lógicas. |
2) Idem 1 para a função
S= |
 |
+ B |
+ |
 |
3) |
|
4) Dada a expressão Booleana
S=(A+B).C.(B+D) obter a o circuito.
Obs: Estes exercícios estão
no livro Elementos de Eletrônica Digital
- Capuano/Idoeta - Editora Érica
5)
Dada a TV de um circuito obter a expressão não minimizada (soma
de produtos). Em seguida implemente a função com quaisquer porta
lógica.
