aula03

Um capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica na forma de campo elétrico. Ë constituído de duas placas metálicas planas de áreas S separadas por um isolante (dielétrico) de espessura d.


( a )	( b )
Figura 01: Capacitor ( a ) aspectos construtivo ( b ) Símbolo

Um capacitor é caracterizado por uma grandeza chamada de capacitância (C) a qual está associada à capacidade que tem o capacitor de armazenar cargas. Quanto maior a capacitância maior a capacidade de armazenar cargas. A capacitância depende da área das placas e da espessura do dielétrico. No caso de um capacitor de placas planas e paralelas a capacitância é dada por:

onde

é a permissividade dielétrica do vácuo e K é a constante dielétrica do material, S a área da placas e da distancia entre uma placa e d a espessura do dielétrico. Em função do tipo de dielétrico temos os diversos tipos de capacitores.

Ao ser ligado a uma tensão CC, devido à tensão aplicada elétrons se deslocarão de uma placa para a outra enquanto houver d.d.p, Fig02. Quando a tensão entre as placas for igual à tensão da fonte cessará o movimento de elétrons. Nessas condições dizemos que o capacitor estará carregado o capacitor ficará carregado com uma carga Q cujo valor é função da tensão aplicada e de uma característica do capacitor chamada de capacitância (C) sendo dada por:

onde Q é especificado em Coulombs (C) U em Volts (V) e C é a capacitância especificada em Farads (F).

Desta forma se for aplicado uma tensão de 1V a um capacitor de capacitância de 1F a carga adquirida será de 1C.

'
( a )	( b )
'	O sentido da corrente I é o convencional !!
( c )
Figura 02: ( a ) Capacitor inicialmente descarregado, Vc=0 ( b ) Começa o fluxo de elétrons (corrente) de uma placa para a outra ( c ) Cessa o fluxo de eletrons pois a tensão em C é igual à tensão da fonte.

Devido à DDP aplicada entre as placas os elétrons se deslocam da placa superior em direção da placa inferior e passando pela fonte. Quando a tensão entre as duas placas for igual à tensão da fonte cessa o fluxo de elétrons. Na prática indicamos o sentido da corrente no sentido contrário (corrente convencional).

Observe que não existe corrente através do capacitor, mas pelo circuito externo.

Se for colocado uma resistência em série com o capacitor, o tempo para carregar o capacitor aumenta, sendo proporcional à essa resistência. A Fig03a mostra o circuito e a Fig03b o gráfico da tensão em função do tempo. A tensão varia em função do tempo de acordo com uma função chamada de exponencial.

Uma medida da velocidade de carga (ou de descarga) é dada pela constante de tempo do circuito definida como sendo:

Fisicamente, uma constante de tempo � definido como sendo o tempo que a tensão leva para ir de zero até 63% da tensão da fonte (0,63.V_CC).

Observe na figura3b que a segunda lei de Kirchhoff é verificada em qualquer instante, isto é:

( a )

( b )

Figura 03: ( a ) Circuito de carga do capacitor ( b ) em vermelho tensão no capacitor, em azul tensão no resistor

Por exemplo se t=0 se substituirmos na equação da tensão em C resultará zero e na equação da tensão na resistencia resultará V_CC

Teoricamente, de acordo com a equação, a carga total só acontecerá após um tempo infinito, mas na prática bastam 4 constantes de tempo para considerarmos o capacitor totalmente carregado (Para 4 constantes de tempo a tensão atingirá aproximadamente 0,98.Vcc ).

A figura a seguir mostra o comportamento da corrente no circuito, cuja equação é

Observe que a corrente é máxima quando a chave é fechada, isso é muito importante pois mostra que um capacitor que está inicialmente descarregado se comporta como um "curto circuito".

Se um capacitor, inicialmente carregado com uma tensão Vcc tiver as suas placas colocadas em curto circuito, imediatamente o mesmo se descarregará. Se houver uma resistência em série com o capacitor o tempo para descarregar aumentará, dependendo da constante de tempo do circuito ( t ). Após um tempo igual à uma constante de tempo a tensão em C cairá de 63% da tensão inicial, portanto cairá para 0,37.E .

A Fig05a mostra o circuito e a Fig05b o gráfico da descarga.

( a )

( b )

Figura 05: ( a ) Capacitor se descarregando( b ) Curva de descarga do capacitor

Paralelo
Quando capacitores são associados em paralelo, a capacitância aumenta, figura6.

	CE=C1 + C2 +C3
Figura 06: Capacitores associados em paralelo

Serie
Quando capacitores são associados em serie, a capacitância diminui, figura7.

Clique na figura06 para obter o arquivo de simulação MicroCap8

Fig07: Capacitores associados em serie

1) Dois capacitores C1=0.1mF e C2=0.4mF são ligados em paralelo. Calcule o valor do capacitor equivalente.
Solução: Como é uma associação paralelo então CE = C1 + C2 = 0,1 + 0,4 =0,5mF

2) Para um circuito RC é dada a curva de VcxT. Sabendo-se que a fonte vale 10V e que R=2K qual o valor de C ?

Figura 08: Gr�fico da tens�o no capacitor na carga considerando o capacitor inicialmente descarregado.

Como a constante de tempo pode ser determinada a partir da curva ( é o tempo necessário para que a tensão no capacitor atinja 6,3V ) então tendo R poderemos determinar C.
Do gráfico obtemos que t= R.C = 8ms (aproximadamente ) então C=8ms/2K = 4.10^-6 F = 4mF

Use o quadro a seguir para calcular qualquer uma das 4 quantidade (tensão instantânea, resistência, capacitância, tempo) conhecidas 3.

Se C=100uF e R = 200K ligado em uma bateria de 10V. Ligado o circuito após 200.10³.100.10^-6 = 20s a tensão em C será aproximadamente igual a 6,3V. O calculador permite determinar a tensão em C se especificados os valores de Vcc, C, R e o tempo. Para os valores especificados acima, da esquerda para a direita entramos com: 10, 200, 100 e 20.000. Clicando em Calcular deveremos obter aproximadamente Vc=6,3V.

Vcc (V)	Resistência R(KOhms)	Capacitância C(microFarads)	Tempo t(ms)	Tensão Instantânea Vc(V)

3.1. Abra o arquivo ExpCA04 (MicroCap) ou ExpCA04 (Multisim) e execute uma analise transiente e anote os gr�ficos da tens�o no capacitor, no resistor e a corrente no circuito. Me�a a constante de tempo do circuito.

Valor Teórico da constante de Tempo	Valor Medido da constante de Tempo

3.2. Usando o cursor, determine o tempo necessário para que o capacitor se carregue at� 0,63.Vcc. Anote esse tempo que � a constante de tempo, compare com o valor te�rico.

Constante de tempo medida =____________

Constante de tempo teorica =____________

3.3. Usando o cursor verifique quanto tempo leva para que a tens�o no capacitor atinja 98% da tens�o da fonte (capacitor praticamente carregado). Verifique se est� de acordo com a equa��o da carga do capacitor.

3.4. Repita os itens 3.1, 3.2 e 3.3 para C=200uF e C=50uF. O que muda? Obs: n�o esque�a de manter IC=0V

3.5. Abra o arquivo ExpCA04b (microCap) ou ExpCA04 (Multisim) e execute uma analise transiente e anote os gr�ficos da tens�o no capacitor e a corrente no circuito. constante de tempo. Observe que o capacitor tem uma condi��o inicial (IC=12V).

Multisim: Ap�s carregar totalmente coloque a chave para baixo (descarga) na Figura 9b

3.6. Repita os itens anteriores para C=200uF e C=50uF. O que muda? Obs: n�o esque�a de manter IC=12V (MicroCap)